习题 32, § 2

设 K 为 Hausdorff 拓扑向量空间 E 中的紧凸凸集合，并设 $f$ 为 K 上定义的上半连续凸函数。证明 $f$ 在 K 上有界。（首先观察 $f$ 在 K 中有界于上方；如果 $f$ 不在下方有界，则表明对于每个点$x \in K$，$\liminf_{y \to x, y \neq x} f(y) = -\infty$，并且这个与……矛盾贝尔的定理。）给出例，其中$f$不连续。