习题 34, § 2

令 U、V 为 Hausdorff 拓扑向量空间 E 中的两个开凸集合，使得 $\overline{V} \subset U$ 并且 U 不与包含任何半直线。令 $\mathscr{F}$ 为 $\overline{U}$ 中定义的凸函数的集合，均匀上界于 U 的边界上，均匀下界于 V 的边界上。证明 $\mathscr{F}$ 等连续。