习题 5, § 2

假设向量空间 E 有一个可数无穷的基 $(e_n)_{n \in \mathbf{N}}$。令C为点$x = \sum_{n} \xi_n e_n$的集合，这样对于最大的指标$n$（其中$\xi_n \neq 0$），我们有$\xi_n > 0$。证明 C 是尖凸锥体，使得 $C \cap (-C) = \{0\}$ 和 $C \cup (-C) = E$；推导出C是E的元素的集合，对于阶结构是$\geq 0$，与E的向量空间结构兼容并且E是线性有序的。证明在这个有序向量空间上，唯一的线性正形式是 0。