习题 11, § 4

令 I 为无限不可枚举集合。在向量空间$E = \mathbf{R}^{(I)}$上，证明最精细的局部凸拓扑与I、p. 24、exerc中定义的拓扑$\mathscr{T}_0$不同。 14；为此证明$x = (\xi_i) \in E$的集合使得$\left| \sum_{i \in I} \xi_i \right| < 1$在$\mathscr{T}$中开，但在$\mathscr{T}_0$中不开。