习题 15, § 4

令 I 为无限不可枚举集合。令$\mathfrak{F}(I)$为I和E直和空间$\mathbf{R}^{(I)}$的有限子集的族。对于每个$J \in \mathfrak{F}(I)$，令$F_J$为E的子空间$\mathbf{R}^J$，因子的乘积，其指标属于到J，以及乘积拓扑；令$g_J$为E中F_j的典范嵌入。证明E上存在与E的向量空间结构兼容的拓扑$\mathscr{T}_0$，这使得$g_j$连续并且严格更细比最细*局部凸*拓扑 $\mathscr{T}$ 使得 $g_j$ 连续。 （注 E 中 $x = (\xi_\lambda)_{\lambda \in I}$ 的集合 V，使得 $\sum_{\lambda \in I} |\xi_\lambda|^{1/2} \leq 1$ 是 0 的邻域，因为拓扑与 E 的向量空间结构兼容，而不是包含任何吸收性、对称性、凸性集合。）