习题 6, § 4

令 E 为向量空间及其最细的局部凸拓扑。 a) 证明E的每一个向量子空间都是闭集，并且如果M，N是E中两个向量补的子空间，则E是M和N的直接拓扑和。如果E的$(e_i)_{i \in I}$是基，则E是以下的直接拓扑和子空间$\mathbf{R} e_i$。 b) 令 F 为局部凸空间，其拓扑也是最精细的局部凸拓扑。证明 F 中 E 的每个线性映射都是严格的态射。