习题 23, § 5

令$E$为拓扑向量空间，并令$\mathscr{T}$为$E$上的局部凸拓扑，这是比$E$上给定的拓扑$\mathscr{T}_0$更粗糙的所有那些中最精细的。如果$F$是局部凸空间，则$F$中$E$的连续线性映射对于$\mathscr{T}_0$和$\mathscr{T}$是相同的。 $E$ 上存在连续的线性形式，它与空形式不同，当且仅当，$\mathscr{T}_0$ 存在 0 的邻域，其凸包络并非处处稠密（对于 $\mathscr{T}_0$） (cf. I， p. 25，练习4）。