习题 11, § 7

a) 在空间$\mathbf{R}^3$中，考虑紧凸集合A，它是圆$\zeta = 0, \xi^2 + \eta^2 - 2\xi = 0$的并的凸包络线以及两个点$(0, 0, 1)$和$(0, 0, -1)$。证明 A 的极值点的集合在 A 中不闭。 b) 令 A 为 Hausdorff 拓扑向量空间 E 中的可度量紧凸集合。证明 A 的极值点的集合是 A 中开集合的序列的交。（如果 d 是定义拓扑的距离） A 的，然后对于每个整数 n 考虑点 $x = \frac{1}{2}(y + z)$ 的集合，其中 y、z 在 A 中，并且$d(y, z) \geq 1/n$。）