习题 16, § 7

a) 令 A 为空间 $\mathbf{R}^n$ 中的 n 维紧凸集合，以欧氏范数范化；对于每个$z \in S_{n-1}$，用段的长度的$\rho(z)$上界平行于向量z且包含在A中表示。证明A存在两个点$u, v$，使得以点$u, v$结尾的线段平行到 z 且为长度 $\rho(z)$；推论A存在两个平行的支撑超平面，分别通过$u$和$v$（考虑集合$A' = A + \rho(z) \, z$，并用超平面分隔集合A和$A'$）。 b) 设d为A的两个平行支撑超平面之间的距离下界；证明 A 存在两个点 $a, b$，使得 $\|a - b\| = d$ 和超平面经过分别通过 $a$ 和 $b$ 并与 $a - b$ 正交，是 A 的超平面的支持（使用 a））。