习题 18, § 7

在 Hausdorff 局部凸空间 E 中，令 $(K_\alpha)_{\alpha \in I}$ 为紧且非空的凸集合递减有向族。对于所有$\alpha \in I$，用$A_\alpha$表示$K_\alpha$的极值点的集合，并用$F_\alpha$表示$\beta \geq \alpha$的$A_\beta$的并的闭包，因此$(F_\alpha)$是递减紧集的定向家庭。设 A 为 $F_\alpha$ 的交（非空），K 为 $K_\alpha$ 的交（非空）。证明 K 是 A 的封闭凸包络。（如果 f 是 E 上的连续线性形式，且 $F_\alpha$ 的 $x_\alpha$ 点，其中 f 在 $F_\alpha$ 达到最大值，则证明对于所有 $y \in K$ 都有 $f(y) \leq f(x_\alpha)$；然后取该族的点簇$(x_\alpha)$继I的截面过滤器。）