习题 23, § 7

在 $\mathbf{R}^3$ 中，考虑一个具有内部点的闭凸集合 A，其函数 F 包含两个开段 S、T 位于两条非平行线 D、D' 中（因此 S、T 的点在 A 中是非极值），并且其所有其他边界点是极值（展示了如何定义这样的凸集合）。对于每个$x \in \mathbf{R}^3$，放入$f(x) = (d(x, D))^2$。设 B 是由对 $(x, \zeta)$ 形成的 $\mathbf{R}^4 = \mathbf{R}^3 \times \mathbf{R}$ 中闭凸集合，使得 $x \in A$ 和 $\zeta \geq f(x)$。证明在极值点的B集合、极值射线的并、极值射线的点末端的集合以及其中两个或三个集合的所有并不是闭且非空的。