习题 29, § 7

a) 令 $(E_n)$ 为 Hausdorff 局部凸空间的序列，并且$E = \prod E_n$ 为乘积。在每个 $E_n$ 中，令 $C_n$ 为顶点为 0 的凸锥体，且 $A_n$ 的上限为 $C_n$。证明存在 $C = \prod C_n$ 的上限，其中包含 $\prod A_n$（如II、p. 59 的第 5 条论证）。

b) 令$(E_n, \phi_{nm})$为Hausdorff局部凸空间的可枚举有向射影系统，并令$E = \lim_{\leftarrow n} E_n$为其射影极限。对于所有 $n$，令 $C_n$ 为顶点 0 的凸锥体，使得 $(C_n)$ 为集合的射影系统。证明，如果对于每个 $n$，集合 $C_n$ 是其大写字母的并，那么$C = \lim_{\leftarrow n} C_n$ 也成立（使用 $a$）。特别是，如果 $C_n$ 是底部紧凑的圆锥体，则 $C$ 位于其极值生成元的并的封闭凸包络线中。