习题 34, § 7

令 S 为 E 的闭凸集合、Hausdorff 局部凸空间和 S 的 A 子集，使得 S = Γ_0(A)（练习 33），并令 S_0 为 A 的凸包络（使得 S = S̄_0）。令 N 为 E 包含的闭凸子集，有限余维的闭线性变体，M = S ∩ N 且 M_0 = S_0 ∩ N。 a) 证明 M = M̄_0。 （注，使用练习 33，a），E 中有限余维的每个闭线性簇，包含点 x ∈ M，满足 M_0，并使用道具。 4 个II，p. 38。） b) 假设对于 A 的每个有限子集 F，N 的交以及 F 凸包络的每个点的面（在 S 中），是紧凑的或有限维并且不是包含一条线。则证明M是其极值点的集合的凸闭包络线。 (借助a)，M_0的每一个点都包含在M的极值点的集合的凸封闭包络线中，这个约化到证明。 3、e) II、p. 87、Krein-Milman th。 （II，p. 55）并锻炼。 22, b) of II, p. 90。) 推断出 M 包含的每个闭支持超平面都是 M 的极值点。