习题 5, § 7

标签 07JI，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 07JI]。

拓扑向量空间, II, p. 87

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在实数有界序列 $x = (\xi_n)$ 的 Banach 空间 $l^\infty(\mathbf{N})$ 中，令 A 为由 $n \geq 1$ 和 $-1 \leq \xi_0 \leq 1$ 的不等式 $-1/n \leq \xi_n \leq 1$ 定义的闭凸集合。证明 A 具有非空内部，原点是 A 的边界点并且 A 中 0 的面不是封闭的。如果我们给出由乘积空间 $\mathbf{R}^N$ 诱导的 A 拓扑，则表明 A 是紧的，但 A 中 0 的面在 A 中不是封闭的。

解答

尚未写出解答。

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无。

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