习题 13, § 1

设I为无限集合，$(E_i)_{i \in I}$为局部凸空间族，其中没有一个为0。设f为从$E = \prod_{i \in I} E_i$到Banach空间F的线性映射。证明如果f下E的每个有界子集的像是有界F 的子集，则存在 I 的有限子集 H，使得对于每个 $i \notin H$，f 到 $E_i$ 的限制（视为 E 的子空间）为空。 （通过反证论证，如果不是，我们可以在 E 中构造有界序列 $(x_n)$，而 f 下的像在 F 中是无界的。）