习题 16, § 1

标签 07M5，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 07M5]。

拓扑向量空间, III, p. 39

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令E为局部凸可度量空间满足可数性第一公理，使得其补全 $\hat{E}$ 是满足可数性第一公理的Fréchet空间。

证明 $\hat{E}$ 的每个有界子集 B 都包含在 $\hat{E}$ 的有界子集的闭包中。（约化对于B可数的情况，排列为序列 $(x_n)$ ；另一方面，令 $(p_n)$ 为定义 $\hat{E}$ 的拓扑的半范数递增序列；对于每个整数n考虑E 的点的序列 $(y_{nk})_{k \geq 1}$ ，收敛于 $x_n$ ，并且对于所有 $k \geq 1$ 都有 $p_n(x_n - y_{nk}) \leq 1$ 。）

解答

尚未写出解答。

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无。

引用了

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