习题 1, § 2

令 E 为局部凸空间，且 $\mathscr{T}$ 为拓扑。在 E 上的有界集合与 $\mathscr{T}$ 相同的局部凸拓扑中，有一个 $\mathscr{T}'$ 更细比所有其他拓扑都多，这是这些拓扑中唯一一个天生的。通过将 E 与 $\mathscr{T}'$ 赋值而获得的空间被称为与 E 关联的出生学空间。从 E 到局部凸空间 F 的线性映射 $u$ 变换 E 的每个有界子集到 F 的有界子集如果并且仅当它连续拓扑 $\mathscr{T}'$ 时。 证明拓扑$\mathscr{T}'$是E上最好的局部凸拓扑，其中典范嵌入$E_A \to E$（其中A穿过E的凸、有界且平衡的子集族）是连续的。