习题 20, § 4

标签 07P6，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 07P6]。

拓扑向量空间, III, p. 46

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

证明，对于一个 Hausdorff 局部凸空间 $E$ 来说，它是超出生的，它是 Banach 空间族的归纳极限是充分必要的。（要证明条件是必要的，请考虑 $E$ 中的凸、平衡、有界和半完备集合 $B$ ，以及空间 $E_B$ 。要证明它是充分的，请观察是否 $E$ 是 Banach 族的归纳法极限空间 $E_\alpha$ ，我们可以假设 $E_\alpha$ （代数上）是 $E$ 的子空间；如果 $V$ 是 $E$ 中的凸集合，它吸收了子集的凸、平衡、有界和半完备的子集 $E$ ，表明 $V$ 吸收了 $E_\alpha$ 的每个球 $B_\alpha$ （通过反证论证）如果 $V$ 不吸收 $B_\alpha$ ，则它不吸收点的序列 $(x_n)$ ； $B_\alpha$ ，在 $E$ 中趋于 0；然后利用在 Banach 空间中，紧集的封闭凸包络线是紧致的这一事实。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。