习题 8, § 4

令 $(E_i)_{i \in I}$ 为子桶空间的族，对于每个 $i \in I$，令 $f_i$ 为从 $E_i$ 到向量空间 E 的线性映射。证明空间 E，以及 $f_i$ 连续的最细局部凸拓扑，为红外线。特别是，下桶空间的每个商空间都是下桶；下桶空间的每个拓扑直和都是下桶。