习题 6, § 5

令E、F和G为三个拓扑向量空间。从 $E \times F$ 到 G 的双线性映射的集合 H 被称为“单独等连续”，如果对于所有 $x \in E$，线性映射 $u(x, .)$ 的集合（其中 $u$ 穿过 H）在 $\mathscr{L}(F; G)$ 中等连续，并且如果对于所有线性映射 $u(., y)$的$y \in F$、集合，其中$u$穿过H，在$\mathscr{L}(E; G)$中等连续。 假设 F 是可度量的，并且 E 是 Baire 空间 ($cf.$ III, p. 43, 执行 5 和 V, p. 79, 执行 15)。证明从 $E \times F$ 到 G 的双线性映射的每个单独等连续集合都是等连续的（$cf.$ III，p. 42，练习 11）。