习题 2, 附录 0

令 E 为 Banach 空间，K 为 E 的预紧子集，它不是单个点，d 为 K 的直径。证明存在点 $x_0 \in K$ 和数 r，使得 $0 < r < d$，使得 $\|x - x_0\| \leq r$ 对于所有 $x \in K$ （选择$\varepsilon > 0$足够小，并且K的n个点$y_1, ..., y_n$使得K的每个点与$y_j$之一的距离<$\varepsilon$，并放置$x_0 = \frac{1}{n}(y_1 + \cdots + y_n)$。）推导出Ryll-Nardzewski的新证明定理对于凸，在 E 中强紧集。