Bourbaki

习题 12, § 1

标签 07RU,永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 07RU]。

拓扑向量空间, IV, p. 49

Google 翻译生成的粗略草稿,质量较低。术语依照术语表,但句子可能有误;之后会由仔细的译文取代。

令 EE 为局部凸 Hausdorff 空间,E′E' 为对偶。 a) 在阶中,E′E'中存在弱有界且可吸收的集合,EE的拓扑比规范的空间拓扑更粗糙是充分必要的(\emph{cf.}IV, p. 47,练习2)。 b) 在阶中,E′E'存在等连续且弱的总集合,EE的拓扑比规范的空间拓扑是更细是充分必要的。 c) 在阶中,E′E'中存在等连续吸收剂集合,则EE的拓扑可以由单个范数定义是充分必要的。

解答

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