习题 17, § 1

设 E 为 Hausdorff 局部凸空间，E' 为对偶，在 E' 中，令 $\mathfrak{B}_1$ 为等连续凸族集合，$\mathfrak{B}_2$ 凸族，相对弱紧致子集，$\mathfrak{B}_3$ 强有界凸族子集，以及$\mathfrak{B}_4$ 凸弱有界子集族。然后$\mathfrak{B}_1 \subset \mathfrak{B}_2 \subset \mathfrak{B}_3 \subset \mathfrak{B}_4$。给出空间 E 的例，其中集合的四个族是不同的（取三个空间的 E 乘积，我们分别有 $\mathfrak{B}_1 \neq \mathfrak{B}_2$ (cf. IV、p. 49，执行 8)， $\mathfrak{B}_2 \neq \mathfrak{B}_3$（练习 16，*d*）），$\mathfrak{B}_3 \neq \mathfrak{B}_4$（III，p. 23，*注* 2）。