习题 20, § 1

令 E 为 Hausdorff 局部凸空间，且 $E'$ 它的对偶。 a) 设M是E的闭向量子空间。拓扑$\tau(M, E'/M^\circ)$与$\tau(E, E')$在M上诱导的拓扑相同当且仅当每个凸平衡$E'/M^\circ$中的集合，对于弱拓扑是紧致的$\sigma(E'/M^\circ, M)$，是$E'$的凸平衡、紧凑（对于$\sigma(E', E)$）子集（cf.V，p. 73，练习15）的典范像。 b) 令N为E的稠密向量子空间。如果E的稠密拓扑与$\tau(N, E')$相同，则证明E的拓扑与$\tau(E, E')$相同。