习题 22, § 1

标签 07S4，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 07S4]。

拓扑向量空间, IV, p. 51

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设 E 为 Hausdorff 局部凸空间， $E'$ 其对偶，M 为 E 的闭子空间。 a) 证明如果E中紧集的闭凸包络是紧的，则 $E'/M^\circ$ （用M的对偶来识别）上的紧致收敛的拓扑就是 $E'$ 上的紧致收敛的拓扑除以 $M^\circ$ 的商拓扑。 b) 证明如果 M 是 infrabarrelled 并且如果 $E'/M^\circ$ 赋予拓扑 $\beta(E'/M^\circ, M)$ 是天生的，那么拓扑 $\beta(E'/M^\circ, M)$ 是 $\beta(E', E)$ 除以 $M^\circ$ 的商。

解答

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