习题 25, § 1

a) 证明每个实数（或复数）Banach 空间都等距于所有实数（或复数）连续连续的形式 $\mathscr{C}(S; \mathbf{R})$（或$\mathscr{C}(S; \mathbf{C})$）由……组成的 Banach 空间的闭向量子空间函数定义在紧凑的空间S（GT，X, § 4, No. 1）上（使用IV，p. 7的公式（3））。

b) 从 $a$) 推出每个 Hausdorff 局部凸空间 $E$ 同构于形式 $\mathscr{C}_c(L; \mathbf{R})$（分别为$\mathscr{C}_c(L; \mathbf{C})$）的局部凸空间（GT，X, § 1, No. 6）的子空间。特别是，每个 Fréchet 空间都同构于空间 $\mathscr{C}_c(L; \mathbf{R})$（分别为 $\mathscr{C}_c(L; \mathbf{C})$）的闭子空间，其中 $L$ 是局部紧致且可分离的。