Bourbaki

习题 19, § 2

标签 07TM，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 07TM]。

拓扑向量空间, IV, p. 55

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

设 E 为 Banach 空间，E' 为强对偶，G' 为 E' 满足的强闭子空间，强拓扑的第一个可数公理。证明存在 E 的可数子集，如果 F 是由该子集生成的 E 的闭向量子空间，则 G' 与 F 的强对偶 F' 的强闭子空间等距。（假设序列 (xn′)(x'_n) 在 G' 中是强稠密的；对于每个n，令xn∈Ex_n \in E使得∥xn∥≤1\|x_n\| \leq 1和⟨xn,xn′⟩=(1−1n)∥xn′∥\langle x_n, x'_n \rangle = \left(1 - \frac{1}{n}\right)\|x'_n\|；表明由xnx_n生成的E的强闭子空间F就是所需的空间。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。