习题 15, § 3

令$E$为无限维Banach空间，$(a_n)_{n \geq 1}$为$E$的点的可数总自由族，并令$F_n$为由$a_m$生成的$E$的$n$维子空间 $m \leq n$。设$S_n$为$E$中方程$\|x\| = n$的球体；在$S_n \cap F_n$中，令$A_n$为有限集合，使得$S_n \cap F_n$的每个点与$A_n$的距离为$\leq 1/n$。证明$A = \bigcap_{n=1}^\infty A_n$使得它的交与每个闭有界集合都是封闭的，但是对于弱化的拓扑，$0$是$A$的极限点。