习题 19, § 4

令 E 为从 $[-1, 1]$ 到 $\mathbf{R}$、由……组成多项式的所有连续映射的 Banach 空间 $C([ - 1, 1]) ; \mathbf{R}$ 的子空间。类似地，令 F 为所有多项式的 $C([0, 1]) ; \mathbf{R}$ 由……组成中的子空间。令$u$为映射，它与每个多项式$f \in E$、F中的多项式$t \mapsto \frac{1}{2}(f(\sqrt{t}) + f(-\sqrt{t}))$相关联。此外，令$w$为从E到F的映射，它与每个多项式$f \in E$其限制到$[0, 1]$相关联。证明$u$是从E到F的严格态射，但是对于每个$\varepsilon > 0$，$u + \varepsilon w$不是从E到F的严格态射。