习题 2, § 4

令 E 为局部凸 Hausdorff 空间，使得在对偶 E' 中存在无限维凸集合 B'，其对于 σ(E', E) 是紧致的（当 E 是无限维向量空间并赋予 σ(E', E*) 时，此条件对于例实现）。证明存在线性形式 u ∈ E'*，在 B' 上无界；推导出 B' 对于拓扑 σ(E', F) 不是紧致的，其中 F 是 E'* 的子空间 E + Ru。 结论由此可知，对于拓扑 σ(E, E') 和 σ(F, E') 来说，从 E 到 F 的典范嵌入是严格的态射，但对于拓扑 τ(E, E') 和 τ(F, E') 则不是严格的态射。