习题 6, § 4

令 E 为由乘积空间 $\mathbf{R}$^$\mathbf{N}$ 诱发的拓扑的局部凸可度量空间 $\ell^1$($\mathbf{N}$) (I, p. 4)；其对偶 E' 可以用 $\mathbf{R}$^{($\mathbf{N}$)} 来识别，拓扑 τ(E', E) 是由 c_0($\mathbf{N}$) 的范数拓扑在 E' 上诱导的拓扑 (IV, p. 47, exerc)。 1）。证明如果 u 是从 E 到 Hausdorff 桶形空间 F 的满射连续线性映射，则 F 必然是有限维的。 （观察到'u是从F'的同构，赋予σ（F'，F），到E'的子空间，赋予σ（E'，E）；从F是桶装的事实来看，结论，'u（F'）赋予由τ（E'，E）诱导的拓扑，是Banach 空间，并使用 II、p. 80 中的 24 个。）