习题 4, § 5

设 E 为 Banach 空间 $\ell$^∞(\mathbf{N})。它不满足满足可数性第一公理（I，p. 25，练习1），并令E'为其对偶。对于每个整数 n ≥ 0，令 e'_n 为 E 上的连续线性形式，它与每个 $x = (\xi_n) \in E$ 相关联，该序列的第 n 个项。证明序列 $(e'_n)$ 是 $E'$ 中 $\sigma(E', E)$ 的总和；此外，从$(e'_n)$提取的每个序列在$E'$中都有极限点，对于拓扑$\sigma(E', E)$，但是不存在从$(e'_n)$提取的序列收敛于$E'$ 拓扑。