Bourbaki

习题 11, § 1

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拓扑向量空间, V, p. 63

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 E 为希尔伯特空间，(xn)(x_n) 为 E 的点的序列，弱收敛于点 aa。对于每个 y∈Ey \in E，我们将

d(y)=lim inf⁡n→∞∥xn−y∥andD(y)=lim sup⁡n→∞∥xn−y∥. d(y) = \liminf_{n \to \infty} \|x_n - y\| \quad \text{and} \quad D(y) = \limsup_{n \to \infty} \|x_n - y\|.
证明 d(y)2=d(a)2+∥y−a∥2d(y)^2 = d(a)^2 + \|y - a\|^2 和 D(y)2=D(a)2+∥y−a∥2D(y)^2 = D(a)^2 + \|y - a\|^2。如果α\alpha和β\beta是两个实数使得0≤α≤β0 \leq \alpha \leq \beta，则给出例，其中d(a)=αd(a) = \alpha和D(a)=βD(a) = \beta。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。

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