习题 16, § 1

令 E 为希尔伯特空间，P 为 E 上的连续投影算子，即 E 的连续自同态使得 $P^2 = P$。证明 P 是正射投影仪，$\|P\| \leq 1$ 是充分必要的。 （要查看条件就足够了，请考虑向量 x 与 $I - P$ 的核正交。） 如果 P 具有有限秩，则证明存在 E 的闭子空间 F，其中有限余维、包含 $P(E)$，并且 P 到 F 的限制是正交投影。