习题 2, § 1

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拓扑向量空间, V

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令 E 为实数或复数范数空间。假设对于 E 中的每个二维向量子空间 P（超过 $\mathbf{R}$ ），都存在一个定义在 $P \times P$ 上的对称双线性形式 $f_P$ ，使得对于所有 $x \in P$ 都有 $f_P(x, x) = \|x\|^2$ 。证明 $f_P$ 是明确定义的，并且 $E \times E$ 上存在厄米特倍半线性形式 $g$ ，这样，对于每个真实平面 $P \subset E$ ，我们有 $f_P(x, y) = \Re g(x, y)$ ，因此有 $g(x, x) = \|x\|^2$ 。（如果 E 是实数向量空间，则观察到，对于 E 的点中的每一个对，我们都有 $\|x - y\|^2 + \|x + y\|^2 = 2(\|x\|^2 + \|y\|^2)$ ，并推导出恒等式

\|x + y + z\|^2 - \|x + y\|^2 - \|y + z\|^2 - \|z + x\|^2 + \|x\|^2 + \|y\|^2 + \|z\|^2 = 0 ;

如果 E 是复数向量空间，则应用 exerc。 1.)

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。