习题 28, § 1

标签 07YX，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 07YX]。

拓扑向量空间, V, p. 67

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令 E 为赋范空间，E' 为对偶。 a) 证明如果 E' 是平滑的（V，p. 66，练习 26），E 是严格凸的（如果 $x$ 和 $y$ 使得 $x \neq y$ ， $\|x\| = \|y\| = \|\frac{1}{2}(x + y)\| = 1$ ，考虑一个 $x' \in E'$ 使得 $\|x'\| = 1$ 和

\langle \frac{1}{2}(x + y), x' \rangle = 1).

b) 证明如果 E' 是严格凸的，则 E 是光滑的。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。