习题 4, § 1

a) 令 E 为实数或复数范数空间，维数 $\geq 2$，具有以下性质：关系 $\|x\| = \|y\|$ 意味着不等式

证明 E 上的范数是前希尔伯特式的。 （约化对于当E为实数并且维数2时的情况，通过执行V、p. 60的1和2。在这种情况下，令A为E的单位球，并令$f$为正的、分离的、对称的双线性形式，使得$A \subset B_f$ 使得 $B_f$ 相对于给定的基的体积可能为最小的。 令 $x_1, x_2$ 为练习 3，c) 中构造的两个点。证明圆$f(z, z) = 1$的交的点和两个向量$x_1, x_2$的平分线也属于到A，以及结论，通过迭代得到$A = B_f$。） b) 令 E 为实数或复数范数空间，维数$\geq 2$，具有以下性质：关系$\|x + y\| = \|x - y\|$意味着$\|x + y\|^2 = \|x\|^2 + \|y\|^2$。证明 E 上的范数是前希尔伯特式（约化到 a)）。 c) 当我们假设关系 $\|x\| = \|y\|$ 蕴含不等式时，证明 a) 的类比 （使用练习 3，d））。