习题 12, § 2

令 E 为无限维实希尔伯特空间。证明 E 上存在无限多个复希尔伯特空间结构，其中 E 是这些复希尔伯特空间（II，p. 61）之下的实局部凸空间。 （为了证明 E 的拓扑向量空间结构的自同构 u 的存在性，使得 $u^2(x) = -x$，请使用 E 的标准正交基；然后应用 V、p. 60，执行 1。）给出例来证明命题不扩展到 Hausdorff 非完全前希尔伯特空间（考虑空间中的处处稠密超平面）。