习题 11, § 4

令$E$和$F$是两个希尔伯特空间。证明对于 $E \otimes_2 F$ 中的每个元素 $u$，$E$ 中存在一个正交规范序列 $(e_n)$，$F$ 中存在一个正交规范序列 $(f_n)$ 和序列 $(\lambda_n)$ 数$\geq 0$使得$\sum \lambda_n^2 < +\infty$和$u = \sum \lambda_n e_n \otimes f_n$；然后$\|u\|_2^2 = \sum \lambda_n^2$（cf.V、p. 55，第2个和p. 53，第1个）。