习题 1, § 1

标签 083Q，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 083Q]。

实变函数, I, 35

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令 $f$ 为实数变量的向量函数，定义在区间 $I \subset \mathbf{R}$ 上，并可在 $I$ 内部的点 $x_0$ 处微分。证明商

\frac{f(x_0 + h) - f(x_0 - k)}{h + k}

趋于

f'(x_0)

，因为

h

和

k

趋于 0 到值

> 0

。逆命题。

证明函数 $f$ 对于 $x \neq 0$ 等于 $x^2 \sin 1/x$ ，对于 $x = 0$ 等于0，处处可微，但是 $(f(y) - f(z))/(y - z)$ 不会逼近 $f'(0)$ ，因为 $y$ 和 $z$ 趋向于0，同时保持不同且 $> 0$ 。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。