习题 2, § 2

在 $p$-adic 数 (Gen. Top., III, p. 322, 练习 23) 的域 $\mathbf{Q}_p$ 中，每个 $p$-adic 整数 $x \in \mathbf{Z}_p$ 都有一个且只有一个展开 in 形式 $x = a_0 + a_1 p + \cdots + a_n p^n + \cdots$，其中$a_j$是有理整数，使得$0 \leq a_j \leq p - 1$对应于每个$j$。对于每 $z \in \mathbf{Z}_p$ 投入

表明，在 $\mathbf{Z}_p$ 上，$f$ 是一个连续的函数，它在任何点的邻域上都不是常数，但在每个点处都有 零导数。