习题 4, § 2

设$f$是有限实数函数，在$\mathbf{R}$的紧致区间$[a, b]$上连续，并且在开区间$]a, b[$的每个点有一个右导数。令$m$和$M$为下确界且$f'_d$的至少上界（无论是否有限）超过$]a, b[$。

a)表明，当$x$和$y$在保持$x \neq y$的情况下运行通过$]a, b[$时，$(f(x) - f(y))/(x - y)$包含于$]m, M[$值集合包含在$[m, M]$中。 （约化到证明，如果$f'_d$在$]a, b[$的两个点$c, d$（与$c < d$）取两个相反符号的值，则存在区间$]c, d[$的两个不同的点，其中$f$ 与值相同）。

b) 如果进一步，$f$ 在 $]a, b[$ 的每个点处都有左导数，则 $f'_d$ 和 $f'_g$ 在 $]a, b[$ 上的内菲玛（resp.suprema）相等。

c) 推断如果$f$在$]a,\ b[$上可微，则$]a,\ b[$中包含的每个区间的$f'$下的像本身就是一个区间，因而*连通*（使用a））。