习题 10, § 3

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实变函数, I, 42

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令 $g$ 为在 0 的邻域上定义的奇实数函数，并且在此邻域上可微分 5 次。表明

g(x) = \frac{x}{3} \left( g'(x) + 2g'(0) \right) - \frac{x^5}{180} g^{(5)}(\xi) \quad (\xi = \theta x, \quad 0 < \theta < 1)

（与练习 9 中的方法相同）。

推断如果 $f$ 是在 $[a, b]$ 上定义的实数函数并且在该区间上可微 5 次，则

f(b) - f(a) = \frac{b - a}{6} \left[ f'(a) + f'(b) + 4f'\left( \frac{a + b}{2} \right) \right] - \frac{(b - a)^5}{2880} f^{(5)}(\xi)

与

a < \xi < b

（“辛普森的公式”）。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。