习题 10, § 4

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实变函数, I, 46

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令 $f$ 为定义在区间 $I \subset \mathbf{R}$ 上的有限实数函数，使得

f\left( \frac{x+y}{2} \right) \leq \frac{1}{2} \left( f(x) + f(y) \right)

5 也就是说， $\lim_{x \to +\infty} \left( f(x) - (\alpha x + \beta) \right) = 0$ 。

对于 $I$ 中的所有 $x, y$ 。证明如果 $f$ 在 $I$ 中包含的*一个*开区间 $]a, b[$ 上有界，那么 $f$ 在 $I$ 上是凸的（首先证明 $f$ 在 $I$ 中包含的*每个*紧间隔上有界，然后 $f$ 在每个内部都是连续的点 / $I$ ）。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。