习题 12, § 4

令 $f$ 为开区间 $I \subset \mathbf{R}$ 上的连续实数函数；假设对于$I$的点的每个对$(a, b)$，使得$a < b$，$f$的图要么完全位于线段$M_aM_b$之上，要么完全位于区间$[a, b]$上。证明 $f$ 在所有 $I$ 上是凸的，或者在所有 $I$ 上是凹的（如果在 $]a, b[$ 中存在点 $c$，使得 $M_c$ 严格位于线段 $M_aM_b$ 之上，则表明对于每个 $x \in I$，使得$x > a$ $f$ 的图形位于线段 $M_aM_x$ 上方的区间 $[a, x]$）。