习题 16, § 4 标签 086Q，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 086Q]。 实变函数, I, 47 It is set in small type as supplementary. Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。 令fff为]0,+∞[]0, +\infty[]0,+∞[上的正凸函数，且a,ba, ba,b为任意两个实数。证明在以下情况下函数 xaf(x−b)x^a f(x^{-b})xaf(x−b) 在 ]0,+∞[]0, +\infty[]0,+∞[ 上是凸的： 1 a=12(b+1), ∣b∣≥1;a = \frac{1}{2}(b + 1), \ |b| \geq 1;a=21(b+1), ∣b∣≥1; 2 xaf(x−b)x^a f(x^{-b})xaf(x−b) 为递增、a(b−a)≥0, a≥12(b+1);a(b - a) \geq 0,\ a \geq \frac{1}{2}(b + 1);a(b−a)≥0, a≥21(b+1); 3 xaf(x−b)x^a f(x^{-b})xaf(x−b) 为递减、a(b−a)≥0, a≤12(b+1).a(b - a) \geq 0,\ a \leq \frac{1}{2}(b + 1).a(b−a)≥0, a≤21(b+1). 在 fff 的相同假设下，ex/2f(e−x)e^{x/2} f(e^{-x})ex/2f(e−x) 是凸的（使用 I、p. 45 的练习 2）。 解答 尚未写出解答。 被以下引用 无。 引用了 无。