习题 3, § 4

令 $f$ 为区间 $I \subset \mathbf{R}$ 上的凸函数。

a) 证明如果 $f$ 不是常数，则不能在 $I$ 的内部点处达到最小上界。

b) 证明如果 $I$ 在 $\mathbf{R}$ 中相对紧凑，则 $f$ 在 $I$ 上有界。

c) 证明如果$I = \mathbf{R}$ 和$f$ 不是常数，则$f$ 不在$I$ 上有界。