习题 20, § 1 标签 088B，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 088B]。 实变函数, II, 83 Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。 证明随着 nnn 无限增加多项式 fn(x)=∫0x(1−t2)n dt∫01(1−t2)n dt f_n(x) = \frac{\int_0^x (1-t^2)^n\,dt}{\int_0^1 (1-t^2)^n\,dt} fn(x)=∫01(1−t2)ndt∫0x(1−t2)ndt 在每个间隔 [−1,−ε][-1, -\varepsilon][−1,−ε] 上均匀趋向于 −1-1−1，并且在每个间隔 [ε,+1][\varepsilon, +1][ε,+1] 上均匀趋向于 +1+1+1，其中 ε>0\varepsilon > 0ε>0（注与 ∫01(1−t2)n dt≥∫01(1−t)n dt\int_0^1 (1-t^2)^n\,dt \geq \int_0^1 (1-t)^n\,dt∫01(1−t2)ndt≥∫01(1−t)ndt）。推导出多项式 gn(x)=∫0xfn(t) dtg_n(x) = \int_0^x f_n(t)\,dtgn(x)=∫0xfn(t)dt 在 [−1,+1][-1, +1][−1,+1] 上一致趋于 ∣x∣|x|∣x∣，这提供了 Weierstrass 定理的新证明（Gen. Top.，X，第 313 页，第 3 条）。 解答 尚未写出解答。 被以下引用 无。 引用了 无。