习题 21, § 1

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实变函数, II, 83

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设 $f$ 是间隔 $[0, a]$ 上的实递增凸连续函数，且 $f(0) = 0$ 。如果 $a_1 \geq a_2 \geq \cdots \geq a_n \geq 0$ 是 $[0, a]$ 中点的有限递减序列，则表明有

f(a_1) - f(a_2) + \cdots + (-1)^n f(a_n) \geq f(a_1 - a_2 + \cdots + (-1)^{n-1} a_n ).

（我们可以将自己限制在

n = 2m

是偶数的情况；注对于

1 \leq j \leq m

有

\int_\alpha^\beta f'(t)\,dt \leq \int_{a_{2j-1}}^{a_{2j}} f'(t)\,dt

其中

\alpha = a_{2j+1} - a_{2j-2} + \cdots + a_{2m-1} - a_{2m}

和

\beta = \alpha + (a_{2j-1} - a_{2j})

。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。