习题 23, § 1 标签 088E，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 088E]。 实变函数, II, 84 Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。 令 f\mathbf{f}f 为向量函数，在区间 [a,b]⊂R[a, b] \subset \mathbf{R}[a,b]⊂R 上连续可导，值处于完全规范的空间中。 a) 证明对于 a≤t≤ba \leq t \leq ba≤t≤b 有 f(t)=1b−a∫abf(x) dx+∫abx−ab−af′(x) dx+∫tbx−bb−af′(x) dx. \mathbf{f}(t) = \frac{1}{b-a} \int_a^b \mathbf{f}(x)\, dx + \int_a^b \frac{x-a}{b-a} \mathbf{f}'(x)\, dx + \int_t^b \frac{x-b}{b-a} \mathbf{f}'(x)\, dx. f(t)=b−a1∫abf(x)dx+∫abb−ax−af′(x)dx+∫tbb−ax−bf′(x)dx. b) 推导出不等式 ∥f(t)∥≤1b−a∫ab∥f(x)∥ dx+∫ab∥f′(x)∥ dx \| \mathbf{f}(t) \| \leq \frac{1}{b-a} \int_a^b \| \mathbf{f}(x) \| \, dx + \int_a^b \| \mathbf{f}'(x) \| \, dx ∥f(t)∥≤b−a1∫ab∥f(x)∥dx+∫ab∥f′(x)∥dx 和 ∥f(12(a+b))∥≤1b−a∫ab∥f(x)∥ dx+12∫ab∥f′(x)∥ dx. \| \mathbf{f}\left( \frac{1}{2}(a+b) \right) \| \leq \frac{1}{b-a} \int_a^b \| \mathbf{f}(x) \| \, dx + \frac{1}{2} \int_a^b \| \mathbf{f}'(x) \| \, dx. ∥f(21(a+b))∥≤b−a1∫ab∥f(x)∥dx+21∫ab∥f′(x)∥dx. 解答 尚未写出解答。 被以下引用 无。 引用了 无。